- 本記事の内容
- 図形の基本は三角形と円！「点⇔線⇔面⇔立体」の目線を鍛えよう！
- 三角形についてしっかり理解しておこう！【絶対覚える三角形と多角形の関係】
図形の基本は三角形と円！「点⇔線⇔面⇔立体」の目線を鍛えよう！
まずは三角形バージョン
基本的に図形でおさえておきたいものは、三角形と円です。
さて、三角形を考えましょう。 三角形△ABCについて、∠ABC… と言われたら、すぐにどこを見ますか？
実際のところ、すぐに点Bを見る生徒が少なかったりします。
みなさんもそうだとしたら、∠ABCとみたら、ソッコーで点Bから辺を渡って、他の点ＡとＣを見つめるクセをつけてください♪
合同や相似の問題で考えてみます。
先に答えを行ってしまうと、△DBAとなります。
二つの図を、同じ角（点）ごとに合わせて書き換えて….
こうすると、△BAC ∽ △BDA とみやすいと思いますが、ここで気をつけてほしいこと… △ABCと相似となっているので、順番も対応する同じ角で答えてくださいね♬
ということで、△BAC を △ABCにしていくと、△DBAとなります。
こんな感じで、ちゃんと点を対応させたり、証明するための点をしっかり見据えていくことが必要になります！
どこを見て、どの部分を対応させるかを考えてみてくださいね。
今回はパスしますが、立体でも同じです。計算しやすい面を取るために、点を三点以上取って、面を切り抜くことがポイントになるんです。
どこから切り取って、どこから分析するかを、きちんと染み込ませていくようにしましょうね。
続いて円バージョン
円の公式を思い出してみてください。面積と演習、迷われる方は必見です。
- 円周の公式：$2πr$
- 円の面積：$πr^2$
これを間違える人が結構多いのですが、カンタンに言うと、四角形や三角形の面積って、縦横と㎝などの単位のものを二回かけているので、c㎡となりますよね。
ということは、円の面積も、何かの長さを二回かけている、ということになります。
ちなみに、直径は、円の筒みたいになっているものなら、ひもを使って端っこから端っこで、一番長くとれる長さが直径になります。もちろん、長さなので、㎝などの単位になりますし、二乗が単位に乗っかることもありません。
同じように、ひもを使って円筒を調べれば、円周を計ると、毎回3.14…倍になってる、というところから分析できるわけです。
じゃあ、円の場合はどこから見るべきか、点なんかないじゃないか！という声が聞こえてきそうです。円の場合は、中心を観ましょう！
円は、「ある点から等しい長さの点の集合」になります。ある点とは、中心のことです。毎回中心を意識して分析していくようにしましょう！
さて、円と三角形などについて、ちょっとだけ見ていくことにします。
中心から、円周にテキトーに点を２個おいてあげて、直線を引きます。もちろんいつでも長さは一緒になるので、必ず中心から引いて三角形を作ると、二等辺三角形になります。
ということは、円に直線を引く、という場合は基本、二等辺三角形を作る可能性が高い、と言えます。
また、垂線について考えましょう。
垂線の「垂」の字は「たれる」です。重力に逆らわなければ、垂直に垂れる、ということになります。
ここで、先ほどの三角形の一番長い線に、中心から垂線を下すと、もちろん直角三角形が二つできます。
二等辺三角形は、直角三角形とも相性がいいことを覚えておくと、いろんなことに役立ちますよ。
三角形についてしっかり理解しておこう！【絶対覚える三角形と多角形の関係】
1．図形は「点→線→面→立体」で考えよう
図形を考えるときには、まず点をしっかり意識するとスッキリします。角って点なので、例えばABC∽DEFなら… Aの点とDの点を見比べてね！
という指示になります。並びが一緒なら、ABの辺とDEの辺が一緒という意味になります。
前の項と同じですが、しっかり見る部分を意識して分析するレベルを考えましょう！
2．【三角形】内積の和180°を利用すると…
長辺が同じ三角形を２つくっつけると、四角形になります。次にまた、どこかの辺に三角形を足すと、四角形になります。さらにどこかの辺に三角形をたすと、五角形…ってことは、多角形の基礎は三角形を足すことになります。
つまり、内角の和の公式って、これで分かるってことになるんです！
内角の和の公式：180×（n―2）
これは、三角形が何個ありますか？ という意味になります。
ですので、点や線などをどのように組めば、理解しやすいのかをしっかり分析し、そして書き直したりしながら、分析するクセをつけましょう！ すべての多角形の基本は三角形なので、多角形も三角形を使って分析してみるといいでしょう。
次回からは、もっと数学チックな話になります。図形と計量の関係を考えていきましょう！
