等加速度直線運動の基本｜3つの重要公式を解説【物理基礎（力学）】

 

この記事では、こんな疑問を解決しています。

 

 

 

 

この記事では「教科書よりもわかりやすい物理解説」をコンセプトに、高校物理を「基本のキ」から解説しています。

学校の授業で理解できなかったことを、ぜひこの記事で学び直してみて下さい！

 

それでは、レッツゴーッ！

 

速度と加速度のおさらい｜物理基礎（力学）

 

前回の記事では「速度」と「加速度」の定義・考え方について解説しました。

（まだ見てない人はぜひ見てね↓）

 

上の記事の要点だけをまとめると、こうなります。

 

速度と加速度の定義・考え方は、等加速度直線運動を学ぶうえでも必須の知識です。

あやふやなままにせず、しっかり理解してから先に進むと良きですよ。

 

等加速度直線運動の重要公式3つ｜物理基礎（力学）

 

等加速度直線運動とは「加速度$\boldsymbol{\,a \,}$が一定な直線運動」のコト。

今回紹介する重要公式は次の3つです。

 

 

式だけ見てもなんのこっちゃだと思うので、一つ一つ丁寧に解説していきますね。

$\boldsymbol{v=v_0 \, +at} \,$の解説

初めに「加速度がない運動」について考えてみます。

加速度がない物体の$ \, t \,$秒後の速度は、もちろん

$$v=v_0$$

 

これをを$\,v-t\,$グラフにするとこうなります。

 

 

続いて「加速度のある運動」について考えてみます。

加速度とは「1秒間に変化する速度」を表す量でしたよね。

$a=10 \, m/s^2 \, $なら、「1秒間に$10 \, m/s \, $ずつ速度が増加する」ということ。

 

よって、加速度のある物体の$ \, t \, $秒後の速度は

$$\boldsymbol{\color{red}v=v_0 \, +at}$$

 

以上が1つめの公式の成り立ちです。

$\,v-t\,$グラフするとこう↓

 

 

$\boldsymbol{x=v_0 \, t+\dfrac{1}{2}at^2} \,$の解説

初めに「加速度がない運動」について考えてみます。

加速度$ \, a=0 \,$の物体が$ \, t \,$秒間で進む距離（変位）$ \, x \, $は、

$$x=v_0 \, \times \, t$$

 

これをグラフにするとこうなります。

 

 

続いて「初速度0で加速度だけある運動」について考えてみます。

初速度$ \, v_0=0 \, $で加速度$ \, a \,$のみがある場合、物体が$ \, t \,$秒間で進む距離（変位）$ \, x \, $は

$$x=\dfrac{1}{2} \, \times \, a \, \times \, t^2$$

式だけ見ると理解できないかもですが、グラフにすると割とカンタンでして

 

 

最後に「初速度も加速度もある運動」を考えます。

物体が$ \, t \, $秒間で進む距離は

$$\boldsymbol{\color{red}x=v_0 \, t+ \dfrac{1}{2}a \, t^2}$$

 

グラフにするとこう↓

 

 

$\boldsymbol{v^2-v_0^2=2ax} \, $の解説

この公式は、ここまでに解説した2つの公式を組み合わせることで導くことができます。

 

\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{1}v=v_0 \, +at \, ・・・①\\x=v_0 \, t+\dfrac{1}{2}at^2 \, ・・・②\end{array}\right.\end{eqnarray}

①より

$$t=\dfrac{v-v_0}{a} \, ・・・①^´$$

$①^´$を②の$ \, t \, $に代入して

$$x=v_0\left( \dfrac{v-v_0}{a} \right)+\dfrac{1}{2}a \left( \dfrac{v-v_0}{a} \right)^2$$

$$x=\dfrac{v_0 \, \left( v-v_0 \right)}{a}+\dfrac{1}{2} \dfrac{ \left( v-v_0 \right)^2}{a}$$

両辺に$\, 2a \,$を掛けて

$$2ax=2v_0 \, \left( v-v_0 \right)+ \left( v-v_0 \right)^2$$

$$2ax=2v_0 \, v-2v_0^2+v^2-2v \, v_0 \, +v_0^2$$

$$\boldsymbol{\color{red}v^2-v_0^2=2ax} \, $$

 

等加速度直線運動の公式の使い分け｜物理基礎（力学）

 

最後に一つ、「公式の使い分け」についてお話します。

 

「公式を使ってみよう！」のコーナーにおいて、最後の公式$\boldsymbol{\,v^2-v_0^2=2ax\,}$の問題だけ、少し毛色が違うことに気が付きましたか？

 

3つの公式を見比べてみると分かる通り、最後の公式の中には$\,t\,$が存在しないことが分かります。

 

 

練習問題をいくつか解けば感覚がつかめてくるのですが、

時間に関係した問題では「1」と「2」、そうでなければ「3」の公式といった感じで使い分けると、スムーズに問題を解くことができます。

 

 

等加速度直線運動のまとめ｜物理基礎（力学）

 

以上が、高校物理における「等加速度直線運動」の重要公式についての説明です。

数式が盛りだくさんで、やや疲れましたね(;^ω^)

 

繰り返しになりますが、今回紹介した3つの公式は今後何度もお世話になる重要な公式です。

自然と使いこなせるようになるまで、練習問題を繰り返し解いてみると良きですよ。

 

さて、次の記事では「等加速度直線運動の練習問題」を5つほど紹介しています。

コツや公式の使い方についても丁寧に解説していますので、ぜひチャレンジしてみてください。

↓8月9日公開予定です。本記事をブックマークしてお待ちください。