二次関数の対象移動とは？x軸、y軸、原点対称で使える公式も紹介

 

 

 

 

ここからは「なぜ上の公式が成り立つのか？」をわかりやすく解説していきます。

対称移動の公式の仕組みはとても簡単ですし、二次関数の根本理解にもつながります。

 

 

高校1年生の方は、今後も二次関数・二次方程式・二次不等式....と、なにかと二次式にお世話になります。

ぜひこの記事を最後まで読んで、二次関数分野攻略の糸口をつかんでください！

 

二次関数グラフをx軸に関して対称移動する方法

 

 

この2点を、実数を使って確認してみましょう。

二次関数の頂点に注目すると、理解しやすいと思いますよ。

 

 

二次関数グラフというのは、いわば「点の集合体」です。

ゆえに、グラフ上の一点（例えば頂点）が、x軸に関して対称移動すれば、グラフ上のその他の点も同じように移動します。

 

 

x軸に関して対称移動する場合は、x座標は変化せず、y座標の符号が反転するので

$$\color{red}-y\color{black}=f(x)$$

$$\color{red}y=-f(x)$$

※$f(x)はxの関数部分（例：x^2+2x+2）を意味する$

 

といった具合に、公式が導き出されるわけですね。

 

二次関数グラフをy軸に関して対称移動する方法

 

 

この2点を実数を使って確認してみましょう。

ここでもまた二次関数の「頂点」に注目することで、スッと理解できますよ。

 

 

y軸に関して対称移動する場合は、y座標は変化せず、x座標の符号が反転するので

$$y=f(\color{red}-x\color{black})$$

$$\color{red}y=f(-x)$$

※$f(-x)は関数に-xを代入するという意味$

 

二次関数グラフを原点に関して対称移動する方法

 

 

要は、ここまでに紹介した「x軸対称移動」と「y軸対称移動」を、それぞれ1回ずつすればOK。というわけです。

これも、二次関数の頂点に注目することで理解しやすくなりますよ。

 

 

原点に関して対称移動する場合は、y座標もx座標も符号が反転するので

$$\color{red}-y\color{black}=f(\color{red}-x\color{black})$$

$$\color{red}y=-f(-x)$$

 

以上で、対象移動の方法についての解説は終了です。

今日覚えたことをしっかりと定着させたい方は、ぜひ、下で紹介している「練習問題」も解いてみてください！

 

 

 

【二次関数】対象移動の練習問題を解いてみよう

問題解説｜x軸に関して対称移動

x軸に関して対称移動する公式は $\color{blue}y=-f(x)$ なので、

$$y=-(x^2+2x+5)$$

$$y=-x^2-2x-5\color{red}（答え）$$

 

問題解説｜y軸に関して対称移動

y軸に関して対称移動する公式は $\color{blue}y=f(-x)$ なので、

$$y=(-x)^2+2(-x)+5$$

$$y=x^2-2x+5\color{red}（答え）$$

 

問題解説｜原点に関して対称移動

原点に関して対称移動する公式は $\color{blue}y=-f(-x)$ なので、

$$y=-\left[(-x)^2+2(-x)+5\right]$$

$$y=-(x^2-2x+5)$$

$$y=-x^2+2x-5\color{red}（答え）$$

 

二次関数の対象移動を理解したなら、お次は「平行移動」へ進みましょう。

 

》参考：二次関数をたった3行で平行移動する方法｜頻出問題の解き方も解説